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一文全掌握!函数与方程:高中数学的最基础知识

作者:木木 来源:未知点击数:129 发布时间:2016-12-18 08:40 【字体:

函数思想,是指用函数的概念和性质去剖析问题、转化问题和解决问题。

方程思想,是从问题的数目关系入手,运用数学语言将问题中的前提转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混杂组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解。

从实质上讲,函数与方程没是没有什么差别,如函数y=f(x),就可以看作关于x、y的二元方程f(x)-y=0。可以说,函数的研究离不开方程。列方程、解方程和研究方程的特性,都是应用方程思想时需要重点斟酌的。

典型例题1:

许多时候,在高考数学学习中,假如我们能实现函数与方程的相互转化、接轨,就能到达解决问题的目标。

我们知道,哪里有等式,哪里就有方程;哪里有公式,哪里就有方程;求值问题是通过解方程来实现的……等等;不等式问题也与方程是近亲,亲密相关。

函数描写了天然界中数量之间的关系,函数思想通过提出问题的数学特点,建立函数关系型的数学模型,从而进行研究。它体现了“接洽和变化”的辩证唯物主义观点。一般地,函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题,时常利用的性质是:f(x)、f(x)的枯燥性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等,要求我们纯熟掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的详细特性。在解题中,擅长挖掘标题中的隐含条件,构造出函数解析式和妙用函数的性质,是应用函数思想的要害。对所给的问题视察、分析、判定比较深刻、充足、全面时,才干发生由此及彼的联系,构造出函数原型。另外,方程问题、不等式问题和某些代数问题也能够转化为与其相关的函数问题,即用函数思想解答非函数问题。

典型例题2:

典型例题3:

函数知识波及的知识点多、面广,在概念性、应用性、懂得性都有一定的要求,所以是高考中考核的重点。

我们应用函数思维的几种常见题型是:

遇到变量,结构函数关系解题;

有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题,利用函数观点加以分析;

含有多个变量的数学问题中,选定适合的主变量,从而揭示其中的函数关系;

实际应用问题,翻译成数学语言,树立数学模型和函数关联式,应用函数性质或不等式等知识解答。

文章录入: 木木 责任编辑: 木木